第1章「微分」は、「何のために」「どのように」「なぜ」役立つか
［1-1］ 「微分」は「何に」役立つか
［1-2］ 「微分」は、どのように役立つのか
［1-3］ 「微分」は、なぜ役立つのか
［1-4］ いったい何が「最小」になるのか
［1-5］ 残された疑問
第2章「ラグランジアン」はどのように使うのか
［2-1］ 犬にも分かる「最適化」
［2-2］ フェルマーの原理
［2-3］ 「ボールの気持ち」になってみる
［2-4］ 「放物線」を確かめる
第3章「積分」は「n次元」の「体積」
［3-1］ 転がり競争
［3-2］ 天秤で量る「積分」
［3-3］ 「上極限」と「下極限」
［3-4］ 「グラフ」に描けば「面積」となる
［3-5］ 「重心」との一致
［3-6］ 「円」を開けば「三角形」に
［3-7］ 「べき乗」の「積分公式」
［3-8］ （補足）「テコの原理」と「慣性モーメント」の違い
［3-9］ 「エネルギー」は「力」の「積分」
第4章「加速度」は自らに由る
［4-1］ 「運動の法則」は異端の感覚
［4-2］ 「加速度」と「速度」はどう違うのか
［4-3］ なぜ「加速度」が本質なのか
［4-4］ 自然なキャラクター移動
［4-5］ 「宇宙」と「地上」と「ゲーム」の違い
［4-6］ 計算すれば「積分」になる
［4-7］ なぜ「同時」に落ちるのか
［4-8］ 「振動運動」も加速で再現できる
第5章微分と積分は逆だった
［5-1］ 積分は足し算、微分は引き算
［5-2］ 「等加速度運動」の平均速度
［5-3］ 微分とは接線の傾き
［5-4］ 「f(x)」というズルい書き方
［5-5］ 微分の記号は3種類
［5-6］ 「微分公式」の成り立ち
［5-7］ なぜ「積分定数」を付けるのか
［5-8］ ニュートンは微分をどのように考えたか
［5-9］ 微分は「積分計算」への道を開いた
第6章世にも美しい「微分の規則」
［6-1］ 動かない関数「exp（x）」
［6-2］ なぜ「微分」して動かないのが「指数関数」なのか
［6-3］ 「マイナス指数関数」の「微分」
［6-4］ 2回の「微分」で入れ替わる「双曲線関数」
［6-5］ 4回の微分で戻ってくる「三角関数」
［6-6］ 「三角関数」の複素表示
［6-7］ なぜ「360°」ではなく「2π」なのか
第7章「対数」は「掛け算」と「足し算」の橋渡し
［7-1］ 「べき関数」のギャップ
［7-2］ 10円玉の斜塔
［7-3］ なぜ「対数」は「指数」の逆なのか
［7-4］ 「10円玉」はどこまでも傾けられる
［7-5］ 「対数」とは物理的に何なのか
［7-6］ 「対数」とは感覚的に何なのか
［7-7］ 「対数」をとることの意味
第8章計算ルール、たったこれだけ
［8-1］ 微分の計算ルール
［8-2］ 「合成関数」の微分
［8-3］ 「合成関数の微分」の逆、「置換積分」
［8-4］ 積の微分
［8-5］ 「積の微分」の逆、「部分積分」
第9章「微分方程式」のエッセンス（線形性）
［9-1］ 微分しても動かない方程式
［9-2］ 「微分方程式」を「積分」で解く（変数分離形）
［9-3］ 「2階の微分方程式」と線形性
［9-4］ 物理に頻出、「バネの方程式」
［9-5］ 「線形微分方程式」のシステマティックな解法
［9-6］ 「階数」が入り混じっても同じこと
［9-7］ 「線形」は一次式、「非線形」はそれ以外
第10章「微分方程式」のエッセンス（定数変化法）
［10-1］ 「微分方程式」の分類
［10-2］ 「非斉次」には「定数変化法」
［10-3］ 「空気抵抗」のある物体の落下
第11章「ポニーテール」を華麗に揺らす方法
［11-1］ 「ポニーテール」でイグノーベル賞
［11-2］ 「エクステ」で実験
［11-3］ 「運動方程式」を立てる
［11-4］ 「運動方程式」を整理する
［11-5］ 「運動方程式」を解く
［11-6］ 「方程式」のどこがすごいのか
［11-7］ 「ポニーテール」を揺らしてみる
［11-8］ 「斉次解＋特解」の秘密
［11-9］ 「ポニーテール」の「共振スポット」
［11-10］ 「ブランコ」の気持ちになる
［11-11］ 一漕ぎN回上下動
［11-12］ 「ポニーテール」は柔らかい
第12章「ラグランジアン」の源流をたどる
［12-1］ エネルギー版「運動方程式」
［12-2］ 足りなかったのは「見掛けの力」
［12-3］ ラグランジュの運動方程式
［12-4］ 「最小作用」との出会い
［12-5］ 「汎関数」の「変分」
［12-6］ 「オイラーラグランジュ方程式」の覚え方
［12-7］ 最速降下線の解法
［12-8］ なぜ「ラグランジアン」は「T-U」なのか
［12-9］ マイナス符号は「ダランベールの原理」から
［12-10］ 「最小作用の原理」にまつわる混乱について
|
